设G为连通无向图,证明:(1)G的任一生成树T的关于G的补G-T中不含有G的割集.(2)G的任一割集S的关于G的补G-S(从G中删除所有S中的边)中不含有G的生成树.
第4题
【题目描述】
在无向图G中,结点间的连通关系是一个二元关系,该关系是(55)关系。A.偏序
B.反对称
C.等价
D.反传递
【我提交的答案】: B |
【参考答案与解析】: 正确答案:C |
解析:容易证明该关系满足自反性、对称性、传递性,可知该关系为等价关系。
如何证明该关系满足自反性、对称性、传递性?
第5题
下列命题正确的是(58)。
A.G为n阶无向连通图,如果G的边数m≥n-1,则G中必有圈
B.二部图的顶点个数一定是偶数
C.若无向图C的任何两个不相同的顶点均相邻,则G为哈密尔顿图
D.3-正则图的顶点个数可以是奇数,也可以是偶数
第7题
A.G中至少有一条路
B.G中至少有一条回路
C.G中有通过每个结点至少一次的路
D.G中有通过每个结点至少一次的回路
第8题
阅读下列函数说明和C函数,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
[说明]
Kruskal算法是一种构造图的最小生成树的方法。设G为一无向连通图,令T是由G的顶点构成的于图,Kmskal算法的基本思想是为T添加适当的边使之成为最小生成树:初始时,T中的点互相不连通;考察G的边集E中的每条边,若它的两个顶点在T中不连通,则将此边添加到T中,同时合并其两顶点所在的连通分量,如此下去,当添加了n-1条边时,T的连通分量个数为1,T便是G的一棵最小生成树。
下面的函数void Kruskal(EdgeType edges[],int n)利用Kruskal算法,构造了有n个顶点的图 edges的最小生成树。其中数组father[]用于记录T中顶点的连通性质:其初值为father[i]=-1 (i=0,1,…,n-1),表示各个顶点在不同的连通分量上;若有father[i]=j,j>-1,则顶点i,j连通;函数int Find(int father[],int v)用于返回顶点v所在树形连通分支的根结点。
[函数]
define MAXEDGE 1000
typedef struct
{ int v1;
int v2;
}EdgeType;
void Kruskal(EdgeType edges[],int n)
{ int father[MAXEDGE];
int i,j,vf1,vt2;
for(i=0;i<n;i+ +) father[i]=-1;
i=0;
j=0;
while(i<MAXEDGE && j<(1))
{ vf1=Find(father,edges[i].v1);
vf2=Find(father,edges[i].v2);
if((2))
{(3)=vf1;
(4);
printf("%3d%3d\n",edges[i].v1,edges[i].v2);
}
(5);
}
}
int Find(int father[],int v)
{ int t;
t=v;
while(father[t]>=0) t=father[t];
return(t);
}
第9题
设|V|=n(n>1),当且仅当______,G=<V,E>是强连通图。
A.G中至少有一条路
B.G中至少有一条回路
C.G中有通过每个节点至少一次的路
D.G中有通过每个节点至少一次的回路
第10题
在无向图G中,节点间的连通关系是一个二元关系,该关系是______关系。
A.偏序
B.反对称
C.等价
D.反传递